Question

6．如圖所示，在△ABC中，F，E分別為AB，BC的中點，G，H是AC的三等分點，EH，FG的延長線交于點D，連接AD，DC．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 連接BD交AC于O，連結BG，BH，首先證得四邊形BHDG是平行四邊形得到AO=OC，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定即可．

解答 證明：連接BD交AC于O，連結BG，BH，如圖所示：
∵E是AB中點，AG=GH
∴AE=BE，EG是△ABH的一條中位線，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可證BG∥DH，
∴四邊形BHDG是平行四邊形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，
∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵．