Question

2．已知：如圖，直角三角形BCA中，∠BCA=90°，BC=a，CA=b，AB=c，請(qǐng)你用兩種方法證明：a²+b²=c²．

Answer 1

分析 方法1：根據(jù)“4個(gè)小直角三角形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積”進(jìn)行證明．
方法2：首先連結(jié)AD，過點(diǎn)A作DE邊上的高BF，則AF=a-b，表示出S_{五邊形BCAED}，進(jìn)而得出答案．

解答 解：方法1：如圖所示：

4S_△ABC=S_大正方形-S_小正方形，即4×$\frac{1}{2}$ab=（a+b）²-c²，
所以a²+b-c²=0，即a²+b²=c²．
方法2：連結(jié)AD，過點(diǎn)A作DE邊上的高AF，則AF=a-b．

∵S_{五邊形BCAED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$ab，
又∵S_{五邊形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$b（a-b），
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$b（a-b），
∴a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)是用數(shù)形結(jié)合來(lái)證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．