Question

定義：如果一個與的函數圖象經過平移后能與某反比例函數的圖象重合，那么稱這個函數是與的“反比例平移函數”．

    例如:的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是與的“反比例平移函數”．

    （1）若矩形的兩邊分別是2、3，當這兩邊分別增加()、()后，得到的新矩形的面積為8，求與的函數表達式，并判斷這個函數是否為“反比例平移函數”．

    （2）如圖，在平面直角坐標系中，點為原點，矩形的頂點、的坐標分別為(9，0)、(0，3) ．點是的中點，連接、交于點，“反比例平移函數”的圖象經過、兩點．則這個“反比例平移函數”的表達式為             ；這個“反比例平移函數”的圖象經過適當的變換與某一個反比例函數的圖象重合，請寫出這個反比例函數的表達式            ．

    （3）在（2）的條件下， 已知過線段中點的一條直線交這個“反

比例平移函數”圖象于、兩點(在的右側)，若、、

、為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點的坐標．

Answer 1

解：（1）， 

∴                       

向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到．∴是 “反比例平移函數”．……2分 

     （2）“反比例平移函數”的表達式為.    

       變換后的反比例函數表達式為.      

 （3）如圖，當點在點左側時，設線段的中點為，由反比

      例函數中心對稱性，四邊形為平行四邊形.

          ∵四邊形的面積為16，∴=4，   

          ∵(9,3)，(6,2).

           是的 “反比例平移函數”，

          ∴==4，(3,1)

過作軸的垂線，與、軸分別交于、點.

.

   設，

  ∴

   即                              

  ∴

 ∴(1，3) ，∴點的坐標為（7，5）.            

 當點在點右側時，同理可得點的坐標為（15，）.