Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于D，連接AD、OD（AC≠AB），則能夠判斷圖中∠B的余角（不再添加任何輔助線）的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據切線的性質得到AC⊥AB，∠B+∠BAD=90°，于是得到∠B+∠C=90°，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BDO，∠ODA=∠OAD，得到∠B+∠ODA=90°，即可得到結論．

解答 證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，
∴AC⊥AB，∠B+∠BAD=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵OA=OB=OD，
∴∠B=∠BDO，∠ODA=∠OAD，
∴∠B+∠ODA=90°，
∴圖中∠B的余角有∠C，∠DAB，∠ODA，
故選C．

點評 本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的性質定理是解題的關鍵