Question

16．在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如圖所示，I是△ABC的內心，延長AI交△ABC的外接圓D，則∠ICD的度數是（　　）

• A． 50°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 65°

Answer 1

分析 由三角形內角和定理求出∠BAC=70°，由I是△ABC的內心，得出∠BCD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=25°，求出∠BCD+∠BCI=60°即可．

解答 解：∵△ABC中，∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵I是△ABC的內心，
∴∠BCD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=25°，
∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°，
即∠ICD=60°，
故選：C

點評 本題考查了三角形的內心的性質、三角形內角和定理、圓周角定理；熟練掌握三角形內心的性質和圓周角定理是解決問題的關鍵．