Question

4．（1）計算：$\sqrt{8}-4sin45°+{（3-π）^0}+|{\;-4\;}$|；
（2）先化簡，再求值：$（x+1-\frac{15}{x-1}）÷\frac{x-4}{x-1}$，其中x=5$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 （1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+4=5；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）-15}{x-1}$•$\frac{x-1}{x-4}$=$\frac{（x+4）（x-4）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x-4}$=x+4，
當x=5$\sqrt{2}$-4時，原式=5$\sqrt{2}$-4+4=5$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．