Question

5．如圖，直線PA經過點A（-1，0）、點P（1，2），直線PB是一次函數y=-x+3的圖象．
（1）求直線PA的表達式及Q點的坐標；
（2）求四邊形PQOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法得出直線PA的解析式，進而得出點Q的坐標即可；
（2）根據四邊形PQOB的面積=S_△ABP-S_△AOQ即可求解．

解答 解：（1）設直線PA的表達式y=kx+b，因為直線PA經過點A（-1，0）、點P（1，2），
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以，直線PA的表達式為：y=x+1，
當x=0時，y=1，所以點Q的坐標為（0，1）；
（2）因為點B在x軸上，所以當y=0時，x=3，
所以點B的坐標為（3，0），則AB=4，OA=1，
S_{四邊形PQOB}=S_△PAB-S_△QAO
=$\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}$×1×1
=$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數與坐標軸的交點問題，三角形的面積，求得圖形關鍵點的坐標是解決問題的關鍵．