Question

3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分線，將△ABC沿直線CD翻折，點A落在點E處，那么AE的長是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由勾股定理求AB=4，再根據旋轉的性持和角平分線可知：點A的對應點E在直線CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的長．

解答 解：∵CD是∠ACB的平分線，
∴將△ABC沿直線CD翻折，點A的對應點E在直線CB上，
∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，
∴AB=4，
由旋轉得：EC=AC=5，
∴BE=5-3=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質、勾股定理，明確折疊前后的兩個角相等，兩邊相等；在圖形中確定直角三角形，如果知道了一個直角三角形的兩條邊，可以利用勾股定理求第三邊．