分析 (1)把A(0,3)代入y1和y2中可求得a、b的值;
(2)列方程組,解出即可得出點B的坐標,畫圖象,根據圖象得出當y1≥y2時x 的取值范圍;
(3)分別求出兩函數s、t的解析式,并配方成頂點式,寫出當s 隨著x 的增大而增大,且t 也隨著x 的增大而增大的x的取值,與n≤x≤m相對應得出結論.
解答 解:(1)把A(0,3)代入y1=x+b中得:b=3,
∴y1=x+3,y2=a(x2+3x+3),
把A(0,3)代入y2=a(x2+3x+3)中得:3a=3,a=1,
∴a=1,b=3;
(2)由題意得:$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y={x}^{2}+3x+3}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$,
∴B(-2,1),
如圖所示,當y1≥y2時x 的取值范圍是:-2≤x≤0;
(3)s=y1+y2=x+3+x2+3x+3=x2+4x+6=(x+2)2+2,
∵拋物線開口向上,
∴當x≥-2時,s 隨著x 的增大而增大,
t=y1-y2=x+3-(x2+3x+3)=-x2-2x=-(x+1)2+1,
∵拋物線開口向下,
∴當x≤-1時,t隨著x 的增大而增大,
∴當-2≤x≤-1時,s 隨著x 的增大而增大,且t 也隨著x 的增大而增大,
∵n≤x≤m,s 隨著x 的增大而增大,且t 也隨著x 的增大而增大,
∴n 的最小值-2,m 的最大值-1.
點評 本題考查了利用待定系數法求函數的解析式,明確二次函數的增減性與拋物線的對稱軸有關,因此要把二次函數配方成頂點式后寫出它的對稱軸;本題還利用了數形結合的思想解決了:當y1≥y2時x 的取值范圍;此類題有難度,要熟練掌握二次函數的圖象的性質.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y1>y2 | B. | y1=y2 | C. | y1<y2 | D. | 不能確定 |
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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