分析 (1)根據(jù)巧分線定義即可求解;
(2)分3種情況,根據(jù)巧分線定義即可求解;
(3)分3種情況,根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可;
(4)分3種情況,根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可.
解答 解:(1)一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)∵∠MPN=α,
∴∠MPQ=$\frac{1}{2}$α或$\frac{1}{3}$α或$\frac{2}{3}$α;
深入研究:
(3)依題意有
①10t=60+$\frac{1}{2}$×60,
解得t=9;
②10t=2×60,
解得t=12;
③10t=60+2×60,
解得t=18.
故當(dāng)t為9或12或18時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)依題意有
①10t=$\frac{1}{3}$(5t+60),
解得t=2.4;
②10t=$\frac{1}{2}$(5t+60),
解得t=4;
③10t=$\frac{2}{3}$(5t+60),
解得t=6.
故當(dāng)t為2.4或4或6時(shí),射線PQ是∠MPN的“巧分線”.
故答案為:是;$\frac{1}{2}$α或$\frac{1}{3}$α或$\frac{2}{3}$α.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),巧分線定義,學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力.理解“巧分線”.的定義是解題的關(guān)鍵.
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