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7.探索新知:
如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.
(1)一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ=$\frac{1}{3}$α或$\frac{2}{3}$α;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
深入研究:
如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止,請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值.

分析 (1)根據(jù)巧分線定義即可求解;
(2)分3種情況,根據(jù)巧分線定義即可求解;
(3)分3種情況,根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可;
(4)分3種情況,根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可.

解答 解:(1)一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)∵∠MPN=α,
∴∠MPQ=$\frac{1}{2}$α或$\frac{1}{3}$α或$\frac{2}{3}$α;
深入研究:
(3)依題意有
①10t=60+$\frac{1}{2}$×60,
解得t=9;
②10t=2×60,
解得t=12;
③10t=60+2×60,
解得t=18.
故當(dāng)t為9或12或18時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)依題意有
①10t=$\frac{1}{3}$(5t+60),
解得t=2.4;
②10t=$\frac{1}{2}$(5t+60),
解得t=4;
③10t=$\frac{2}{3}$(5t+60),
解得t=6.
故當(dāng)t為2.4或4或6時(shí),射線PQ是∠MPN的“巧分線”.
故答案為:是;$\frac{1}{2}$α或$\frac{1}{3}$α或$\frac{2}{3}$α.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),巧分線定義,學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力.理解“巧分線”.的定義是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求出a,b 的值;
(2)求出點(diǎn)B 的坐標(biāo),并直接寫出當(dāng)y1≥y2時(shí)x 的取值范圍;
(3)設(shè)s=y1+y2,t=y1-y2,若n≤x≤m 時(shí),s 隨著x 的增大而增大,且t 也隨著x 的增大而增大,求n 的最小值和m 的最大值.

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(1)若AF=10,DF=3,試求EF的長(zhǎng);
(2)若以AB為邊向內(nèi)作等邊△ABE,其它條件均不改變,請(qǐng)用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖2(保留作圖痕跡),并直接寫出EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)F=2DF+EF.

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19.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口.
(1)請(qǐng)用“列表法”或用“樹狀圖”列舉出兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;
(2)求這兩輛汽車行駛方向不相同的概率.

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