Question

15．如果x²-3x+1=0，那么（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=15．

Answer 1

分析 把等式x²-3x+1=0兩邊除以x可得x+$\frac{1}{x}$=3，再利用平方差公式變形得到（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=（x+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{1}{x}$）²，而（x-$\frac{1}{x}$）²=（x+$\frac{1}{x}$）²-4，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，即x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=（x+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{1}{x}$）²，
而（x-$\frac{1}{x}$）²=（x+$\frac{1}{x}$）²-4=3²-4=5，
∴（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=3×5=15．
故答案為15．

點評 本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．