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4.探索:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;

(1)試求26+25+24+23+22+2+1的值
(2)判斷22013+22012+22011+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾.

分析 (1)根據(jù)題意得出規(guī)律(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1,利用所得規(guī)律將26+25+24+23+22+2+1變形后,利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式變形后,利用得出的規(guī)律計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷.

解答 解:(1)由題意知,(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1,
∴26+25+24+23+22+2+1=(2-1)×(26+25+24+23+22+2+1)
=27-1
=128-1
=127;

(2)22013+22012+22011+…+22+2+1
=(2-1)×(22013+22012+22011+…+22+2+1)
=22014-1,
∵2n的個(gè)位數(shù)字分別為2,4,8,6,即4次一循環(huán),且2014÷4=503…2,
∵22014的個(gè)位數(shù)字是4,
∴22014-1的個(gè)位數(shù)字是3,
∴22013+22012+22011+…+2+1的個(gè)位數(shù)字是3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律和尾數(shù)特征,根據(jù)題意得出(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1及2n的個(gè)位數(shù)字分別為2,4,8,6,即4次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③m>2;④當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A.4B.3C.2D.1

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15.如果x2-3x+1=0,那么(x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$)(x-$\frac{1}{x}$)=15.

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12.如圖1,已知等腰△ABC中AB=AC,AD為BC邊上的中線,以AB為邊向外作等邊△ABE,直線CE與直線AD交于點(diǎn)F
(1)若AF=10,DF=3,試求EF的長(zhǎng);
(2)若以AB為邊向內(nèi)作等邊△ABE,其它條件均不改變,請(qǐng)用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖2(保留作圖痕跡),并直接寫出EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)F=2DF+EF.

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19.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口.
(1)請(qǐng)用“列表法”或用“樹狀圖”列舉出兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;
(2)求這兩輛汽車行駛方向不相同的概率.

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9.甲乙兩同學(xué)用兩枚質(zhì)地均勻的骰子作游戲,規(guī)則如下:每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次(若擲出的兩枚骰子摞在一起,則重?cái)S),點(diǎn)數(shù)和大的獲勝;點(diǎn)數(shù)和相同為平局.
根據(jù)上述規(guī)則,解答下列問題;
(1)隨機(jī)擲兩枚骰子一次,用列表法求點(diǎn)數(shù)和為8的概率;
(2)甲先隨機(jī)擲兩枚骰子一次,點(diǎn)數(shù)和是7,求乙隨機(jī)擲兩枚骰子一次獲勝的概率.
(骰子:六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊.點(diǎn)數(shù)和:兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( 。
①c>0;②a<b<0;③2b+c>0;④當(dāng)x>$\frac{1}{2}$時(shí),y隨x的增大而減。
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在△ABC中,∠C>∠B.
(1)如圖①,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC,證明:∠EAD=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).
(2)如圖②,AE平分∠BAC,F(xiàn)為AE上的一點(diǎn),且FD⊥BC于點(diǎn)D,這時(shí)∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(3)如圖③,AE平分∠BAC,F(xiàn)為AE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D,請(qǐng)你寫出這時(shí)∠AFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論,不必說明理由).

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3.已知a,b為實(shí)數(shù),且滿足b2+$\sqrt{a-8}$+36=12b,則a=8,b=6.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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