Question

2．如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（-6，-4），C（2，-4）．
（1）求△ABC的外接圓的圓心點M的坐標；
（2）求△ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點解答；
（2）連接OM，作MN⊥DE于N，根據勾股定理求出DN，根據垂徑定理求出DE．

解答 解：（1）∵B（-6，-4），C（2，-4），
∴線段BC的垂直平分線是x=-2，
∵A（2，2），C（2，-4），
∴線段AC的垂直平分線是y=-1，
∴△ABC的外接圓的圓心M的坐標為：（-2，-1）；
（2）連接OM，作MN⊥DE于N，
由題意得，AC=6，BC=8，
由勾股定理得，AB=10，
則DN=$\sqrt{O{D}^{2}-O{N}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
由垂徑定理得，DE=2DN=4$\sqrt{6}$．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心，掌握三角形的外心的概念、垂徑定理的應用是解題的關鍵．