Question

16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）問：∠ADC是否為直角？并說明理由；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；
（2）根據(jù)△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：連接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC²=20²+15²=625．
又∵CD=7，AD=24，
∴CD²十AD²=625，
∴AC²=CD²+AD²，
∴∠D=90°；

（2）四邊形ABCD的面積=△ACD的面積+△ACB的面積
=$\frac{1}{2}$×BC×AB+$\frac{1}{2}$×DC×AD
=$\frac{1}{2}$×15×20+$\frac{1}{2}$×7×24
=234．

點(diǎn)評 本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，解決問題時(shí)需要區(qū)別勾股定理及其逆定理．通過作輔助線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是關(guān)鍵．