Question

8．如圖，△ABC周長為1，連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形，以此類推，第2016個三角形的周長為（　　）

• A． 2²⁰¹⁶
• B． 2²⁰¹⁷
• C． ${（\frac{1}{2}）}^{2016}$
• D． ${（\frac{1}{2}）}^{2015}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關(guān)系，按規(guī)律求解．

解答 解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，
那么第二個三角形的周長=△ABC的周長1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
第三個三角形的周長為=△ABC的周長$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=（$\frac{1}{2}$）²，
第2016個三角形的周長═（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線定理，三角形的周長公式，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個三角形的周長與第一個三角形的周長的關(guān)系．