Question

19．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．
（1）求CD的長；
（2）求AB的長；
（3）判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）在Rt△BCD中，根據勾股定理求出CD的長；
（2）在Rt△ACD中根據勾股定理求出AD的長，故可得出AB的長；
（3）由勾股定理的逆定理即可得出結論．

解答 （1）在△BCD中，因為CD⊥AB，
所以BD²+CD²=BC²．
所以CD²=BC²-BD²=15²-9²=144．
所以CD=12．
（2）在△ACD中，因為CD⊥AB，
所以CD²+AD²=AC²．
所以AD²=AC²-CD²=20²-12²=256．
所以AD=16．
所以AB=AD+BD=16+9=25．
（3）因為BC²+AC²=15²+20²=625，AB²=25²=625，
所以AB²=BC²+AC²．
所以△ABC是直角三角形．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．