Question

4．如圖1，有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，如圖2，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過一次“生長”后，變成圖3；“生長”10次后，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”．隨著不斷地“生長”，形成的圖形中所有正方形的面積和也隨之變化．若生長n次后，變成的圖中所有正方形的面積用S_n表示，求回答：

（1）S₀=1    ，S₁=2，S₂=3，S₃=4；
（2）S₀+S₁+S₂+…+S₁₀=66．

Answer 1

分析 （1）求出每一次生長后所生長出的四邊形面積，找出變化規(guī)律即可；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵正方形的面積為1，
∴第一次生長后長出的三角形面積為S_A+S_B=1；
第二次生長后長出的三角形面積為S_D+S_C+S_A+S_B=1；
第三次生長后長出的三角形面積為：1；
第四次生長后長出的三角形面積為：1；
∴S₀=1，S₁=2，S₂=3，S₃=4．
故答案為：1，2，3，4；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，S₀+S₁+S₂+…+S₁₀=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66．
故答案為：66．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．