Question

18．如圖，某輪船在海上以每小時30海里的速度向正西方向航行，上午8：00在點B處測得小島A在北偏東30°方向，上午9：00船到達C處，測得島A在北偏東45°方向，如果輪船繼續向西航行，上午11：00到達點D處，求點D與小島A的距離（精確到0.1海里）

Answer 1

分析 作AE⊥BC交DC的延長線與E，設AE=x海里，根據正切的定義求出BE，根據直角三角形的性質列出方程，解方程即可．

解答 解：作AE⊥BC交DC的延長線與E，
設AE=x海里，
則BE=AE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵∠ACE=45°，
∴CE=AE=x，
∴30+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=x，
解得，x=45+15$\sqrt{3}$，
則DE=DC+BC+BE=105+15$\sqrt{3}$，
由勾股定理得，DA=$\sqrt{（105+15\sqrt{3}）^{2}+（45+15\sqrt{3}）^{2}}$≈149.0海里，
答：點D與小島A的距離約為149.0海里．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．