Question

6．如圖是一條河，A、B是對岸兩點(diǎn)（AB垂直河岸），某同學(xué)站在B點(diǎn)，在不能到達(dá)對岸的情況下，請你幫他設(shè)計(jì)至少兩種方案求出A、B之間的距離，并請說明理由．

Answer 1

分析 方案一：已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮ASA證明三角形全等，從而推出線段相等．
方案二：首先確定兩點(diǎn)，使它們所在直線幾乎垂直河岸；用標(biāo)桿大致擺出AC的位置，交河岸于C點(diǎn)，再作AC的平行線BD（射線）在BD上取一點(diǎn)D，連接CD，使AB∥CD，再測量CD的長就可以了．

解答 解：方案一：如圖1，在B點(diǎn)同側(cè)取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BD的垂線垂足為點(diǎn)D，
取線段BD的中點(diǎn)O，延長AO交過點(diǎn)D的垂線于點(diǎn)C，
在△ABO和△CDO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{BO=DO}\\{∠BOA=∠DOC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴DC=AB，
量出DC的長，即可得出AB之間的距離；
方案二：如圖2，首先確定兩點(diǎn)，使它們所在直線幾乎垂直河岸；用標(biāo)桿大致擺出AC的位置，交河岸于C點(diǎn)，再作AC的平行線BD（射線）在BD上取一點(diǎn)D，連接CD，使AB∥CD，再測量CD的長就可以了．

點(diǎn)評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對于難以實(shí)地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．