Question

15．有兩個十分喜歡探究的同學小明和小芳，他們善于將所做的題目進行歸類，下面是他們的探究過程．
（1）解題與歸納
①小明摘選了以下各題，請你幫他完成填空．$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=6；
②歸納：對于任意數a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$
③小芳摘選了以下各題，請你幫她完成填空．$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；
④歸納：對于任意非負數a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a
（2）應用
根據他們歸納得出的結論，解答問題．
數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．

Answer 1

分析 （1）根據要求填空即可；
（2）先根據數軸上點的位置確定：a＜0，b＞0，b＞a，再根據（1）中的公式代入計算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=|-3|=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=|-6|=6；
故答案為：2，5，6，0，3，6；
②對于任意數a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$，
故答案為：|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$；
③$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；

故答案為：4，9，25，36，49，0   
④對于任意非負數a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a，
故答案為：a；
（2）由數軸得：a＜0，b＞0，b＞a，
∴b-a＞0
化簡：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．
=|a|-|b|+|a-b|-（b-a）
=-a-b+b-a-b+a
=-a-b．

點評 本題屬于閱讀理解問題，主要考查了算術平方根和平方的定義、數軸的知識，正確把握算術平方根定義是解題關鍵．