Question

16．如圖，AB∥CD，AD=BC，猜想∠BCD與∠ADC有什么關系？請說明理由．

Answer 1

分析 結論：∠BCD=∠ADC．作BE∥AD交CD的延長線于E．首先證明四邊形ABED是平行四邊形，推出AD=BE=BC，推出∠BCD=∠E=∠ADC．

解答 解：結論：∠BCD=∠ADC．
理由：作BE∥AD交CD的延長線于E．

∵AB∥DE，AD∥BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，∵AD=BC，
∴BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∵∠ADC=∠E，
∴∠BCD=∠ADC．

點評 本題考查平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，屬于中考常考題型．