Question

6．某商品的進價為每牛70元，售價為每件100元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：當(dāng)價格不低于90元時，每件的售價每降價1元，那么每星期多賣10件；當(dāng)價格低于90元且不低于80元時，每件的售價每降價1元，那么每星期多賣20件；設(shè)每件降價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)每星期的利潤的利潤為w元，則當(dāng)0≤x≤10時，當(dāng)10＜x≤20時，列出函數(shù)關(guān)系在式求出最大值即可．

解答 解：（1）由題意得：y=$\left\{\begin{array}{l}{10x+300（0≤x≤10）}\\{20x+300（10＜x≤20）}\end{array}\right.$，
（2）設(shè)每星期的利潤的利潤為w元，
則當(dāng)0≤x≤10時，w=（100-70-x）（10x+300），
即w=-10x²+9000，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=0時，w_最大=9000，
即降價0元時，利潤最大為9000元，此時銷售量為300件，
當(dāng)10＜x≤20時，w=（100-70-x）（20x+300），
即w=-20x²+300x+9000，
a=-20＜0，
其對稱軸為直線x=7.5，∵10＜x≤20，x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=11時，w_最大=9880元，
即降價11元時，利潤最大為9880元，銷售量為520件．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用當(dāng)a＜0，x=h時，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時，y有最小值k等性質(zhì)解決實際問題是解題的關(guān)鍵．