Question

2．如圖①是一張可折疊的海綿床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況．如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下（這里的A、B、C、D各點都是活動的，BC段和EF段都視為床頭部分），其折疊過程可由圖②的變化過程反映出來．經測量四邊形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，當床水平支撐在地面時△ADC周長為90cm．

（1）活動床頭的固定與折疊的設計依據是三角形的穩定性與四邊形的不穩定性（請填寫相應的數學原理）
（2）BC、AD各取多長時，才能實現上述的折疊變化？

Answer 1

分析 （1）根據三角形的穩定性和四邊形的不穩定性解答；
（2）根據翻轉變換的性質和三角形的周長公式列出二元一次方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）活動床頭的固定與折疊的設計依據是三角形的穩定性與四邊形的不穩定性，
故答案為：三角形的穩定性與四邊形的不穩定性；
（2）由圖形可知，$\left\{\begin{array}{l}{AD+AB=CB+CD}\\{AD+CD+AC=90}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{AD+6=BC+15}\\{AD+BC=90-6-15}\end{array}\right.$，
解得，AD=30，BC=39，
答：當BC=30，AD=39時，才能實現上述的折疊變化．

點評 本題考查的是翻轉變換的性質、三角形的穩定性和四邊形的不穩定性的應用，掌握翻轉變換的性質是解題的關鍵．