Question

5．若$\frac{1-3x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{M}{x+1}$+$\frac{N}{x-1}$，求M，N的值．

Answer 1

分析 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用分式相等的條件求出M與N的值即可．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{1-3x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{M（x-1）+N（x+1）}{{x}^{2}-1}$，
可得1-3x=（M+N）x+N-M，即$\left\{\begin{array}{l}{M+N=-3}\\{N-M=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{M=-2}\\{N=-1}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了分式的加減法，以及分式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．