Question

15．閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據．
如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB
證明：∵BE是∠ABC的角平分線
∴∠1=∠2（角的平分線的定義）
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2等量代換
∴AE∥BC內錯角相等，兩直線平行
∴∠A+∠ABC=180°兩直線平行，同旁內角互補
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3同角的補角相等
∴DF∥AB同位角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義以及平行線的判定定理和性質定理即可解答．

解答 解：證明：∵BE是∠ABC的角平分線
∴∠1=∠2（角的平分線的定義），
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2 （等量代換）
∴AE∥BC （內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠ABC=180° （兩直線平行，同旁內角互補），
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3 （同角的補角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）．
故答案是：角的平分線的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了平行線的性質定理和判定定理，正確理解定理是關鍵．