Question

5．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠AON=∠AOD+15°，求∠DON的度數．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義得到∠AOM=∠COM，根據余角的性質得到∠CON=∠BON，設∠AOM=∠COM=x，∠BON=∠CON=y，列方程即可得到結論．

解答 解：∵射線OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM，
∵ON⊥OM，
∴∠COM+∠CON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠CON=∠BON，
∵∠AON=∠AOD+15°，∠AOD=∠COB，
設∠AOM=∠COM=x，∠BON=∠CON=y，
∴x+y=90°，2x+y=2y+15°，
解得x=35°，y=55°，
∴∠DON=∠BOD+∠BON=∠AOC+∠BON=125°．

點評 本題考查了垂線的定義，角平分線的定義，對頂角的性質，掌握識別圖形是解題的關鍵．