Question

10．已知函數(shù)y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$），下列說法正確的是（　　）

• A． 方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有實數(shù)根
• B． 若移動函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點，則只能將圖象向右移動1個單位
• C． 若k＞0，則當(dāng)x＞0時，必有y隨著x的增大而增大
• D． 若k＜0，則當(dāng)x＜-1時，必有y隨著x的增大而增大

Answer 1

分析 函數(shù)解析式化為一般式，再結(jié)合方程、函數(shù)圖象等進行判斷即可．

解答 解：A、整理方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3得kx²-（3-k）x=0，
∵b²-4ac=[-（3-k）]²=（k-3）²≥0，
∴方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有實數(shù)根，故此選項正確；
B、若移動函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點，可向右移動一個單位或向左移動$\frac{3}{k}$個單位，故此選項錯誤；
C、∵拋物線的對稱軸為x=$\frac{-1+\frac{3}{k}}{2}$=$\frac{3-k}{2k}$，
∴當(dāng)k＞0且$\frac{3-k}{2k}$≥0，即0＜k≤3時，必有y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；
D、由拋物線的對稱軸為x=$\frac{3-k}{2k}$知，
當(dāng)k＜0且$\frac{3-k}{2k}$≥-1，即k≤-3時，必有y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；
故選：A．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的平移及函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．