Question

3．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，則sinA=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根據勾股定理可以求得AC的長，然后根據銳角三角函數，即可求得sinA的值．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AC}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選C．

點評 本題考查銳角三角函數的定義、勾股定理，解答問題的關鍵是求出AC的長，明確一個角的正弦是這個角的對邊與斜邊的比值．