Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，AO平分∠DAB，BO平分∠ABC，且∠D+∠C=220°．求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 根據三角形內角和等于180°，四邊形內角和等于360°，結合角平分線的定義即可得到∠AOB與∠C+∠D之間的關系．

解答 證明：∵AO平分∠DAB，BO平分∠ABC，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠OBA=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠CBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠C-∠D）
=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D），
∵∠C+∠D=220°，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D）=110°．

點評 本題考查了角平分線的定義，多邊形內角和定理，關鍵是熟悉三角形內角和等于180°，四邊形內角和等于360°．