Question

14．一個不透明的袋中裝有4個黃球，5個紅球和11個黑球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于$\frac{1}{3}$，問至少取出了多少黑球？

Answer 1

分析 （1）根據概率公式，求摸到黃球的概率，即用黃球的個數除以小球總個數即可得出得到黃球的概率；
（2）假設取走了x個黑球，則放入x個黃球，進而利用概率公式得出不等式，求出即可．

解答 解：（1）∵一個不透明的袋中裝有4個黃球，5個紅球和11個黑球，
∴摸出一個球摸是黃球的概率為：$\frac{4}{4+5+11}$=$\frac{1}{5}$；
（2）設取走x個黑球，則放入x個黃球，
由題意，得$\frac{4+x}{4+5+11}$≥$\frac{1}{3}$，
解得：x≥$\frac{8}{3}$，
∵x為整數，
∴x的最小正整數解是x=3．
答：至少取走了3個黑球．

點評 此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．