Question

5．若a•b≠0為非零的有理數，則$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$的值為-3或1．

Answer 1

分析 根據題意分四種情況討論，再根據兩數相除，同號得正，異號得負，并把兩數的絕對值相除，即可得出答案．

解答 解：當a＞0，b＞0時，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=1+1-1=1；
當a＞0，b＜0時，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=1-1+1=1；
當a＜0，b＞0時，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=-1+1+1=1；
當a＜0，b＜0時，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=-1-1-1=-3．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$的值為-3或1．
故答案為：-3或1．

點評 此題考查了有理數的除法和絕對值，根據兩數相除，同號得正，異號得負，并把兩數的絕對值相除是本題的關鍵，討論時不要漏掉情況．