Question

2．已知方程2x-ax=3的解是不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8的最小整數解，求代數式4a-$\frac{14}{a}$的值．

Answer 1

分析 首先解不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8，求得x的解集，再根據不等式的最小整數解是方程2x-ax=3的解，來求得a的值．

解答 解：∵5（x-2）-7＜6（x-1）-8，
∴x＞-3，
∴不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整數解是-2，
∵x=-2是方程2x-ax=3的解，
解得a=$\frac{7}{2}$．
∴4a-$\frac{14}{a}$=4×$\frac{7}{2}$-$\frac{14}{\frac{7}{2}}$=14-4=10．

點評 本題考查了一元一次不等式的整數解，求出不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8的解集是解題的關鍵．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．也考查了一元一次方程的解以及代數式求值．