Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A₁B₁C₁O正方形A₂B₂C₂C₁-1，…使得點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…在直線(xiàn)l上，點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是（1，1），B_n的坐標(biāo)是（2^n-1，2ⁿ-1）（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A₁、A₂、A₃、A₄的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)B_n是線(xiàn)段C_nA_n+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)B_n的坐標(biāo)．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A₁（1，0），A₂（2，1），A₃（4，3），A₄（8，7），…，
∴A_n（2^n-1，2^n-1-1）（n為正整數(shù)）．
觀察圖形可知：B₁（1，1）；點(diǎn)B_n是線(xiàn)段C_nA_n+1的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B_n的坐標(biāo)是（2^n-1，2ⁿ-1）．
故答案為：（1，1），（2^n-1，2ⁿ-1）（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_n（2^n-1，2^n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．