Question

16．某體育老師對自己任教的55名男生進行一百米摸底測試，若規定男生成績為16秒合格，下表是隨機抽取的10名男生分A、B兩組測試的成績與合格標準的差值（比合格標準多的秒數為正，少的秒數為負）．

A 組	-1.5	+1.5	-1	-2	-2
B組	+1	+3	-3	+2	-3

（1）請你估算從55名男生中合格的人數大約是多少？
（2）通過相關的計算，說明哪個組的成績比較均勻；
（3）至少舉出三條理由說明A組成績好于B組成績，或找出一條理由來說明B組好于A組．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本的合格率，再利用樣本估計總體的思想即可求解；
（2）先分別求出A、B兩組成績的平均數，再計算方差，根據方差的意義即可判斷；
（3）從平均數、方差、合格率說明A組成績好于B組成績；或者從眾數說明B組好于A組．

解答 解：（1）∵從所抽的10名男生的成績可知樣本的合格率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∴55名男生合格人數約為$\frac{3}{5}$×55=33人；

（2）$\overline{{x}_{A}}$=16+$\frac{1}{5}$（-1.5+1.5-1-2-2）=15秒
$\overline{{x}_{B}}$=16+$\frac{1}{5}$（1+3-3+2-3）=16秒
${S}_{A}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-0.5）²+（2.5）²+（0）²+（-1）²+（-1）²]=1.7，
${S}_{B}^{2}$=$\frac{1}{5}$[1²+3²+2²+（-3）²+（-3）²]=6.4，
∴${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，即A組的成績比B組的成績較均勻；

（3）A組成績好于B組成績的理由是：①${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，②$\overline{{x}_{A}}$＜$\overline{{x}_{B}}$，
③∵A、B兩組的合格率分別為80%，40%，
∴A組的合格率＞B組的合格率；
 B組好于A組的理由是：∵A組的成績的眾數是14秒，B組的成績的眾數13秒，∴B組的成績好于A組的成績．

點評 本題考查了平均數，眾數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．方差是用來衡量一組數據波動大小的量．