Question

1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D均在⊙O上，點E在BC的延長線上，CD平分∠ACE
（1）求∠DBA的度數；
（2）求證：BD=AD．

Answer 1

分析 （1）根據圓周角定理求得∠ADB=90°，∠ACD=∠DAB，根據圓內接四邊形的性質求得∠DCE=∠DAB，進而求得∠DBA=∠DAB=45°．
（2）根據等角對等邊即可證得．

解答 （1）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠DCE=∠DAB，∠DCE=∠ACD，
∴∠ACD=∠DAB，
∵∠DBA=∠ACD，
∴∠DBA=∠DAB=45°．
（2）證明：∵∠DBA=∠DAB=45°．
∴BD=AD．

點評 本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，角平分線的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．