Question

16．已知拋物線y=-x²+bx+c經過點B（-1，0）和點C（2，3）．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）如果此拋物線上下平移后過點（-2，-1），試確定平移的方向和平移的距離．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）求出原拋物線上x=-2時，y的值，若點（-2，-5）平移后的對應點為（-2，-1），根據縱坐標的變化可得其中的一種平移方式．

解答 解：（1）將點B（-1，0）、C（2，3）代入y=-x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-4+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴此拋物線的表達式為y=-x²+2x+3；

（2）在y=-x²+2x+3中，當x=-2時，y=-4-4+3=-5，
若點（-2，-5）平移后的對應點為（-2，-1），
則需將拋物線向上平移4個單位．

點評 本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式及拋物線的平移，熟練掌握待定系數法求二次函數的解析式是解題的關鍵．