Question

1．先化簡，再求值$\frac{x-2}{x-1}$÷（$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$-$\frac{3}{x-1}$），其中x²-2x-8=0．

Answer 1

分析 原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，由已知方程求出x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{x+2}$，
由x²-2x-8=0，變形得：（x-4）（x+2）=0，
解得：x=4或x=-2，
當x=-2時，原式沒有意義，舍去；
當x=4時，原式=$\frac{1}{6}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及一元二次方程的解法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．