Question

9．如圖，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q為射線AB上一動點，若PQ的最小值為5，則AF的長10．

Answer 1

分析 連接PF，過P作PE⊥AC于E，PG⊥AB于G，根據角平分線的性質得到PE=PG=5，∠BAP=∠PAC=15°，
根據線段垂直平分線的性質得到AF=PF，由等腰三角形的性質得到∠PAF=∠APF=15°，根據直角三角形的性質即可得到結論．

解答 解：連接PF，過P作PE⊥AC于E，PG⊥AB于G，
∵AP平分∠BAC，PQ的最小值為5，
∴PE=PG=5，∠BAP=∠PAC=15°，
∵GF垂直平分AP，
∴AF=PF，
∴∠PAF=∠APF=15°，
∴∠PFE=∠PAF+∠APF=30°，
∴AF=PF=2PE=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．