Question

4．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高，∠A=30°，則線段AB與BD的數量關系是（　　）

• A． AB=2BD
• B． AB=3BD
• C． AB=4BD
• D． AB=5BD

Answer 1

分析 由含30度角的直角三角形的性質即可求出AB與BD的數量關系．

解答 解：設CD=$\sqrt{3}$，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=60°，
∴DCB=30°，
∴AC=2CD=2$\sqrt{3}$，
由勾股定理可知：AD=3，
設DB=x，
∴BC=2x，
∴由勾股定理得：（2x）²=x²+3，
解得：x=1，
∴BD=1，
∴AB=AD+BD=4，
∴AB=4BD
故選（C）

點評 本題考查含30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是設CD=$\sqrt{3}$，然后根據含30°的直角三角形的性質和勾股定理求出AB與BD，本題屬于基礎題型．