Question

12．如圖1，把一個長為m、寬為n的長方形（m＞n），沿虛線剪開，將其與陰影部分所表示的小正方形一起拼接成如圖2所示的長方形，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 圖2所示的長方形是正方形
• B． 圖2所示的長方形周長=2m+2n
• C． 陰影部分所表示的小正方形邊長=m-n
• D． 陰影部分所表示的小正方形面積=$\frac{（m-n）^{2}}{4}$

Answer 1

分析 設小正方形的邊長為a，C、根據圖形的拼法可得出關于a的一元一次方程，解之即可用含m、n的代數式表示出a的值，由此得出C選項不符合題意；A、觀察圖形2找出圖形2中長方形的相鄰兩邊長，由此可得出該長方形為正方形，即A選項符合題意；B、根據正方形的周長公式即可找出圖形2的周長，再代入a值即可得知B選項符合題意；D、根據正方形的面積公式，再代入a值，即可得知D選項符合題意．綜上即可得出結論．

解答 解：設小正方形的邊長為a，
C、根據圖形的拼法可知：m-a=n+a，
∴a=$\frac{m-n}{2}$，
∴C選項不符合題意；
A、∵圖2中長方形相鄰兩邊長度分別為n+a，n+a，
∴圖2所示的長方形是正方形，
∴A選項符合題意；
B、∵圖2所示的長方形周長=4（n+a）=4（n+$\frac{m-n}{2}$）=4×$\frac{m+n}{2}$=2m+2n，
∴B選項符合題意；
D、∵陰影部分所表示的小正方形面積=a²=$（\frac{m-n}{2}）^{2}$=$\frac{（m-n）^{2}}{4}$，
∴D選項符合題意．
故選C．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景、正方形的周長及面積，根據圖形的拼法找出小正方形的邊長，再逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．