Question

14．如圖，一系列等腰直角三角形（編號分別為①、②、③、④、…）組成了一個螺旋形，其中第1個三角形的直角邊長為1，則第n個等腰直角三角形的面積為（　　）

• A． 2^n-3
• B． 2^n-2
• C． 2^n-1
• D． 2ⁿ

Answer 1

分析 分別寫出幾個直角三角形的直角邊的長，找到規律，從而寫出第n個等腰三角形的直角邊的長，從而求得直角三角形的面積即可．

解答 解：第①個直角三角形的邊長為1=（$\sqrt{2}$）⁰，
第②個直角三角形的邊長為$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）¹，
第③個直角三角形的邊長為2=（$\sqrt{2}$）²，
第④個直角三角形的邊長為2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
…
第n個直角三角形的邊長為（$\sqrt{2}$）^n-1，
面積為：$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）^n-1×（$\sqrt{2}$）^n-1=2^n-2．
故選B．

點評 此題考查了等腰三角形及圖形的變化類問題，要結合圖形熟練運用勾股定理計算幾個具體值，從中發現規律．