Question

11．如圖所示，小明家小區空地上有兩棵筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC=32°，在B處測得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經過樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點．在一條直線上，求樹EF的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）

Answer 1

分析 設CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，則根據等腰直角三角形的性質得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定義得到x=0.62（x+2），解得x=$\frac{62}{19}$，即BC=CD=$\frac{62}{19}$，然后在Rt△FBE中根據等腰直角三角形的性質得FE=BE=BC+CE≈6.3．

解答 解：設CD=xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x，
在Rt△DAC中，∵∠DAC=32°，
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AC}$=0.62，
∴CD=0.62AC，
∴x=0.62（x+2），
解得x=$\frac{62}{19}$，
∴BC=CD=$\frac{62}{19}$，
在Rt△FBE中，∵∠FBE=45°，
∴FE=BE=BC+CE=$\frac{62}{19}$+3≈6.3．
答：樹EF的高度約為6.3米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．