Question

19．學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需12元，3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．
（1）求一只A型節能燈節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元？
（2）學校準備購進這兩種節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設一只A型節能燈節能燈的售價為m元，一只B型節能燈節能燈的售價為n元，根據“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需12元，3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進B型節能燈x只，總費用為y元，則購進A型節能燈（50-x）只，根據A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據總價=單價×數量即可得出y關于x的函數關系式，根據一次函數的性質即可解決最值問題．

解答 解：（1）設一只A型節能燈節能燈的售價為m元，一只B型節能燈節能燈的售價為n元，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+3n=12}\\{3m+2n=29}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=9}\\{n=1}\end{array}\right.$．
答：一只A型節能燈節能燈的售價為9元，一只B型節能燈節能燈的售價為1元．
（2）設購進B型節能燈x只，總費用為y元，則購進A型節能燈（50-x）只，
根據題意得：50-x≤3x，
解得：x≥$\frac{25}{2}$，
∵x為正整數，
∴13≤x＜50．
∵y=9（50-x）+x=-8x+450，-8＜0，
∴當x=49時，y取最小值，最小值為58．
答：當購買A型節能燈1只、B型節能燈49只時，總費用最低，最低費用為58元．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據A、B型節能燈的購買數量以及總費用列出關于m、n的二元一次方程組；（2）根據總價=單價×數量找出y關于x的函數關系式．