Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)B（-2，3）繞著點(diǎn)A（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作BC⊥x軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到BC=2，AC=1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，作B′C′⊥x軸于C′，根據(jù)三角形全等得AC′=BC=3，B′C′=AC=1，于是可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答 解：作BC⊥x軸于C，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（-2，3），
∴BC=3，AC=2-1=1，
把AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′，如圖，
∴AB′=AB，作B′C′⊥x軸于C′，
∵∠BAB′=90°，
∴∠BAC+∠B′AC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠B′AC′，
在△ABC和△B′AC′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠B′AC′}\\{∠ACB=∠B′C′A=90°}\\{AB=AB′}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△B′AC′（AAS），
∴AC′=BC=3，B′C′=AC=1，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題．