Question

11．求函數y=$\frac{3{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+2x+1}$的最小值．

Answer 1

分析 將函數整理成關于x的一元二次方程，然后利用根的判別式列出不等式求解即可．

解答 解：∵y=$\frac{3{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+2x+1}$，
∴y（x²+2x+1）=3x²+x+2，
整理得，（y-3）x²+（2y-1）x+（y-2）=0，
∵關于x的一元二次方程有解，
∴△=b²-4ac=（2y-1）²-4（y-3）（y-2）≥0，
整理得，16y-24≥0，
解得y≤$\frac{3}{2}$，
所以，函數的最小值為$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了二次函數的最值，題目難度較大，將函數整理成關于x的一元二次方程并考慮利用根的判別式求解是解題的關鍵．