Question

5．已知AB∥CD，∠AEF=∠EFC，探究：∠1與∠2的大小關系，并說明道理．

Answer 1

分析 延長FE交AB于M，延長EF交CD于N，由∠AEF=∠EFC知∠AEM=∠CFN，根據AB∥CD知∠AME=∠CNF，由內角和定理得180°-∠AEM-∠AME=180°-∠CFN-∠CNF，即∠1=∠2．

解答 解：∠1=∠2，
如圖，延長FE交AB于M，延長EF交CD于N，

∵∠AEF=∠EFC，
∴∠AEM=∠CFN，
∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CNF，
∴180°-∠AEM-∠AME=180°-∠CFN-∠CNF，即∠1=∠2．

點評 本題主要考查鄰補角定義、平行線的性質、三角形內角和定理，將待求的角與已知角通過添加輔助線聯系到一起是解題的關鍵．