Question

15．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=8，若CD=2，則OD=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 連接OB，由題意，O是圓心，半徑OC⊥弦AB于點D，AB=8，根據垂徑定理可知，BD=4，OB=OC=OD+DC=OD+2，在Rt△OBD中，根據勾股定理OB²=BD²+OD²，即可解出OD的長度．

解答 解：連接OB，如圖所示：
由已知，OC⊥AB，且AB=8，
根據垂徑定理可知，BD=4，
在Rt△OBD中，OB=OC=OD+DC=OD+2，
BD=4，由勾股定理：
OB²=BD²+OD²，
解得：OD=3
故選：A．

點評 本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解決問題的關鍵．