Question

3．已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{|x|}＜0}\\{2x+1＞a}\end{array}\right.$有且只有一個整數解，則a的取值范圍是（　　）

• A． -1＜a≤1
• B． -1≤a＜1
• C． -3＜a≤-1
• D． -3≤a＜-1

Answer 1

分析 首先解每個不等式，然后根據不等式組的整數的個數，確定整數解，從而確定a的范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{|x|}＜0①}\\{2x+1＞a②}\end{array}\right.$，
解①得x＜1且x≠0，
解②得x＞$\frac{a-1}{2}$．
不等式組只有1個整數解，則整數解是0．
故-1≤$\frac{a-1}{2}$＜0．
所以-1≤a＜1，
故選B．

點評 此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．