Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AD=2，CD=4．求BD的長．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$，
∵AD=2，CD=4，
∴$\frac{2}{4}$=$\frac{4}{BD}$，
∴BD=8．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是掌握有兩角對應相等的三角形相似與相似三角形的對應邊成比例定理的應用．