Question

7．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16　…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以　看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中符合這一規(guī)律的是（　　）

• A． 13=3+10
• B． 25=9+16
• C． 36=14+22
• D． 49=21+28

Answer 1

分析 根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個選項中的三個數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，
∴“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數(shù)的和；
∵1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，
∴“正方形數(shù)”可看成某個自然數(shù)的平方．
A、∵在13=3+10中，13不是“正方形數(shù)”，且3、10不是兩個相鄰“三角形數(shù)”，
∴A選項不符合題意；
B、∵在25=9+16中，9、16、25是相鄰的三個“正方形數(shù)”，
∴B選項不符合題意；
C、∵1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，
∴14不是“三角形數(shù)”，
∴C選的不符合題意；
D、∵1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，
∴21、28是兩個相鄰“三角形數(shù)”，
∵49=7²，
∴49為“正方形數(shù)”，
∴D選項符合題意．
故選D．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點是解題的關(guān)鍵．